VOLO ORIZZONTALE
Un aereo di massa 500 kg, apertura alare di 10 m, corda alare di 1,3 m e Cr₀ di 0,02 effettua un volo orizzontale. Trovare la trazione minima, l'efficienza massima, la velocità a trazione minima e la potenza utile.
DATI
m = 500 Kg
Cr₀ = 0,02
a = 10 m
c = 1,3 m
T𝑚𝑖𝑛 = ?
E𝑚𝑎𝑥 = ?
V𝑡𝑚𝑖𝑛 = ?
Pu = ?
SVOLGIMENTO
Innanzitutto poniamo il volo a livello del mare perciò avremo una densità di:
Avendo apertura alare e corda alare possiamo calcolare l'allungamento alare e la superficie:
Tramite la massa possiamo ricavare il peso:
Scriviamo la formula della prima incognita:
dove
e
da cui ricaviamo il valore della trazione minima:
Una volta che abbiamo peso e trazione minima possiamo calcolare l'efficienza massima data da:
Possiamo procedere al calcolo della velocità a trazione minima tramite il valore di B e A:
Infine calcoliamo la potenza utile, che generalmente è data da trazione moltiplicata alla velocità, in questo caso specifico trazione minima moltiplicata alla velocità a trazione minima:
VOLO IN SALITA
Lo stesso aereo effettua una salita con angolo di rampa di β= 6 °. Ricavare la trazione e la potenza utile, in condizioni di efficienza massima.
DATI
m = 500 Kg
Cr₀ = 0,02
a = 10 m
c = 1,3 m
β= 6 °
T = ?
Pu = ?
condizione di E𝑚𝑎𝑥
SVOLGIMENTO
Come prima ricaviamo densità, allungamento alare, superficie e peso che ci serviranno per le incognite:
Essendo in condizione di efficienza massima Cr₀=Cri perciò:
Le equazioni semplificate del volo in salita (sapendo che α è circa zero) sono:
Avendo sia T che R incognite scriviamo l'equazione generale di R:
Abbiamo tutto tranne l'incognita v ricavabile dalla formula inversa della portanza:
Il coefficiente di portanza, essendo in condizioni di Emax, lo possiamo calcolare con:
La portanza la ricaviamo tramite la formula semplificata del volo in salita:
Perciò abbiamo come una incognita la velocità:
Avendo v possiamo facilmente ricavare la resistenza:
E avendo R tramite la formula semplificata del volo in salita possiamo calcolare la prima incognita del problema, ovvero la trazione:
Infine possiamo ricavare l'ultima incognita, la potenza utile:
VOLO IN DISCESA (LIBRATO)
Sempre lo stesso aereo quando si trova alla quota di 1000 piedi ha un inconveniente: il motore si spegne. L'aeroporto più vicino si trova a 10 miglia nautiche. Riesce ad a salvarsi, ovvero arrivare all'aeroporto?
m = 500 Kg
Cr₀ = 0,02
a = 10 m
c = 1,3 m
Z = 1000 ft
motore si spegne: T = 0
d = 10 NM
? = riesce ad arrivare all'aeroporto
SVOLGIMENTO
Innanzitutto convertiamo la quota Z e la distanza d:
Come prima ricaviamo densità, allungamento alare, superficie e peso:
La trazione come nel primo problema è data da:
dove
e
perciò la possiamo ricavare:
Scriviamo le equazioni del volo librato, ricordando che T=0:
Possiamo calcolare l'efficienza massima (ricordando che a questo parametro il vantaggio è il consumo, quindi la maggior distanza percorsa, non il massimo tempo percorribile in volo)
Infine calcoliamo la distanza massima percorribile dall'aereo:
Purtroppo l'aereo non riesce ad arrivare all'aeroporto perchè dmax < d (5,3 Km < 18 Km)
Vogliamo trovare l'angolo di rampa β e la la velocità discensionale:
Dato che il coseno alla terza dell'angolo di rampa è praticamente 1 possiamo trascurarlo per calcolare la velocità discensionale:
DISCESA (PICCHIATA VERTICALE)
Il pilato dello stesso aereo, sapendo di essere già con un piede in paradiso, decide di minimizzare la sofferenza effettuando una picchiata verticale. Calcolare la velocità limite dell'aereo.
DATI
m = 500 Kg
Cr₀ = 0,02a = 10 m
c = 1,3 m
? = Vlim
SVOLGIMENTO
Per il calcolo della velocità limite ci servirà sapere il valore della densità, della superficie e del peso dell'aereo:
Ricordando che la velocità limite è la velocità massima aerodinamicamente raggiungibile dall'aereo (leggibile sull'anemometro), non la massima tollerabile, procediamo al calcolo della stessa:
VOLO IN VIRATA
Un aereo di massa 800 Kg, superficie alare di 12 m², allungamento alare di 7, Cr₀ di 0,02 e coefficiente di portata massimo di 1,35 decide di fare una virata con angolo ß di 45°. Determinare il raggio di virata, la velocità di stallo in virata, il numero di G, la potenza utile e la potenza utile, ipotizzando il rendimento a 0,7.
DATI
m = 800 Kg
S = 12 m²
Cr₀ = 0,02
ℷ = 7
Cpmax = 1,35
ß = 45°
? = r
? = Vsv
? = G
? = Pu
? = Pm (η = 0,7)
SVOLGIMENTO
Dalla massa fornita ricaviamo il peso dell'aereo:
Enunciamo le due equazioni del volo in virata:
Possiamo trovare la portanza dell'aereo dalla seguente formula inversa della prima equazione:
La formula generale della portanza è la seguente:
Dalla formula inversa della portanza ricaviamo la velocità di stallo:
Il raggio lo otteniamo dalla formula inversa della seconda equazione del volo in virata:
Per trovare il numero di G abbiamo due strade. Dato che conosciamo l'angolo β:
La potenza utile la troviamo con la seguente formula:
La velocità ce l'abbiamo ma la trazione no:
Per calcolare la trazione abbiamo tutto a parte il coefficiente di resistenza:
Dalla formula precedente ricaviamo la trazione:
Dalla formula sopracitata otteniamo la potenza utile:
Infine calcoliamo la potenza motrice ipotizzando un rendimento di 0,7:
VOLO IN SALITA
Lo stesso aereo comincia a fare una salita con angolo di rampa di 5°. Determinare la velocità lungo la rampa, la velocità verticale, la trazione e la potenza utile sapendo siamo in condizioni di efficienza massima.
DATI
ß = 5°
? = v
? = Va
? = T
? = Pu
condizione di Emax
SVOLGIMENTO
Innanzitutto scriviamo le due equazioni del volo in salita:
Dato che abbiamo sia il peso che l'angolo β possiamo, dalla seconda equazione, calcolare la portanza:
Dato che siamo ad efficienza massima i coefficienti, rispettivamente di resistenza e di portanza, sono ricavabili con le seguenti formule:
Dalla formula inversa della formula generale della portanza possiamo ricavare la velocità lungo la rampa:
Sapendo che la velocità lungo la rampa, la differenza di quota e la velocità verticale formano idealmente un triangolo rettangolo, si può ricavare quest'ultima dalla regola dei triangoli rettangoli:
Dalla formula generale della resistenza ricaviamo il valore di questa:
Avendo il peso, l'angolo β e la resistenza, tramite la prima equazione del volo in salita, possiamo calcolare la trazione:
Infine avendo trazione e velocità troviamo la potenza utile:
VOLO ORIZZONTALE
Un aereo ha massa di 600 Kg, apertura alare di 9 m, corda alare di 1,1 m, Cr₀ di 0,021, Cpmax di 1,47. Determinare la superficie alare, l'allungamento alare, il coefficiente di portanza ad efficienza massima, la velocità di stallo e l'efficienza massima.
DATI
m = 600 Kg
a = 9 m
c = 1,1 m
Cr₀ = 0,021
Cpmax = 1,47
g = 9,81
? = S
? = ℷ
? = Cpemax
? = Vs
? = Emax
SVOLGIMENTO
Ipotizzando di essere a livello del mare abbiamo una densità pari a:
Dato che ci sono stati forniti apertura alare e corda alare dell'aereo, possiamo ricavare superficie alare e allungamento alare dell'aereo:
Calcoliamo il peso dell'aereo dalla seguente formula:
Per calcolare il coefficiente di portanza ad efficienza massima abbiamo due possibilità: o Emax moltiplicata a Crmax oppure:
Dalla formula generale della portanza ricaviamo la velocità di stallo, tramite formula inversa:
Ricaviamo la trazione minima, che ci servirà nella prossima equazione:
Infine calcoliamo l'efficienza massima dell'aereo nel seguente modo:
VOLO IN SALITA
Lo stesso aereo, alla quota di 1000 piedi inizia una salita con angolo di rampa di 7° con assetto di efficienza massima fino alla quota di 5000 piedi. Determina la portanza, la velocità lungo la rampa, la velocità ascensionale, il tempo necessario per arrivare in quota e la trazione.
DATI
Z = 1000 ft
ß = 7°
Zmax = 5000 ft
? = P
? = v
? = Va
? = t
? = T
SVOLGIMENTO
Avendo il peso e l'angolo beta, possiamo ottenere la portanza tramite l'equazione del volo in salita:
Tramite la formula inversa della formula generale della portanza calcoliamo la velocità:
Sapendo che la velocità lungo la rampa, la differenza di quota e la velocità verticale formano idealmente un triangolo rettangolo, si può ricavare quest'ultima dalla regola dei triangoli rettangoli:
Avendo la velocità ascensionale, possiamo calcolare il tempo necessario per arrivare in quota:
Dalla formula generale della resistenza otteniamo appunto questa:
Infine tramite la seconda equazione del volo in discesa ricaviamo la trazione:
VOLO IN DISCESA
Lo stesso aereo alla quota di 5000 piedi inizia una discesa senza motore e con assetto di efficienza massima. Determina la massima distanza percorribile in m, l'angolo di rampa, l'indice di quota, l'indice di quota massimo e la velocità limite in picchiata verticale, in metri al secondo.
DATI
Z = 5000 ft
T = 0
condizioni di Emax
? = dmax
? = ß
? =
? =
? = Vlim
SVOLGIMENTO
Innanzitutto convertiamo la quota da piedi a metri:
Scriviamo le equazioni del volo in discesa:
Avendo l'efficienza massima e la quota in metri, possiamo calcolare la distanza massima percorribile:
Sempre tramite il valore dell'efficienza massima possiamo ricavare l'angolo di rampa:
Otteniamo il valore dell'indice di quota dalla moltiplicazione di efficienza massima e la radice del coefficiente di portanza massimo:
Ad efficienza massima le formule per ottenere i coefficienti di portanza e resistenza sono:
Per cui possiamo calcolare l'indice di quota massimo:
Infine troviamo la velocità limite in picchiata verticale dalla formula inversa del peso:
VOLO IN VIRATA
Lo stesso aereo compie una virata di 60° a coefficiente di portata massimo. Determinare il numero di G, la velocità di stallo, il raggio di virata e la potenza utile necessaria.
DATI
ß = 60°
condizioni di Cpmax
? = G
? = Vs
? = r
? = Pu
SVOLGIMENTO
Il numero di G lo possiamo trovare dal valore dell'angolo beta:
La velocità di stallo in virata è ricavabile dalla divisione tra velocità di stallo orizzontale e radice del coseno dell'angolo beta:
Dalla formula inversa della formula del volo in virata otteniamo il raggio di virata:
Enunciamo la formula generale della resistenza che, in questo caso, è uguale alla trazione:
Calcoliamo il coefficiente di resistenza con la semplice formula Cr = Cr₀ + Cr₁:
Infine ricaviamo la potenza utile: dato che nella formula della trazione (che è quella della resistenza) la velocità è elevata alla seconda, possiamo inglobare la velocità da moltiplicare alla trazione nella formula della trazione, ottenendo un'unica formula:
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